“Optimal” ve “Optimize” kelimeleri “EN İYİ ŞEYLERİ DO” daki gibi Latin “Optimus” veya “En İyi” nden gelir. Üniversitenin Eth Zürihinde bir matematikçi olan Alessio Figalli, optimal bir ulaşımı inceler: başlangıç noktalarının başlangıç noktalarına en verimli ataması. Araştırma kapsamı, bulutlar, kristaller, kabarcıklar ve sohbet botları dahil olmak üzere geniştir.
Dr. 2018 yılında Fields Madalyası'na sahip olan Figalli, doğada bulunan somut sorunlarla motive edilen matematiği seviyor. Son zamanlarda bir röportajda, disiplinin “sonsuzluk hissini” de sevdiğini söyledi. “Sonsuza dek burada olacak bir şey.” (Hiçbir şey sonsuza dek, itiraf etti, ama matematik “yeterince uzun” olacak.) “Bir cümle kanıtlarsanız bunu kanıtladığınızı seviyorum” dedi. “Belirsizlik yok, doğru ya da yanlış. Ne olursa olsun, yüz yıl içinde buna güvenebilirsiniz. “
Optimal ulaşımın incelenmesi, neredeyse 250 yıl önce Gaspard Monge tarafından, askeri teknolojideki sorunlarla motive olan bir Fransız matematikçi ve politikacı tarafından tanıtıldı. Fikirleri, Napolyon döneminde lojistik sorunları çözmek için daha geniş bir uygulama hatırlatıcısı buldu – örneğin, Avrupa'ya malzemelerin taşınması için maliyetleri en aza indirmek için tahkimatlar oluşturmanın en etkili yolu.
1975'te Rus matematikçi Leonid Kantorovich, Noble'ı ekonomi alanında bilgilendirdi, çünkü kaynakların optimal tahsisi için katı bir matematiksel teoriyi geliştirdi. “Pastaneler ve kafeler için bir örneği vardı,” dedi Dr. Figalli. Bu durumda optimizasyon hedefi, her fırının her gün tüm kruvasanları teslim etmesini sağlamaktı ve her kafe tüm kruvasanları istedi.
“Buna, fırınlar arasında rekabet olmadığı, kafeler arasında rekabet olmadığı anlamında küresel bir sağlıklı yaşam optimizasyonu sorunu deniyor” dedi. “Bir oyuncunun yararını optimize etmek gibi değil. Nüfusun küresel yararını optimize eder. İşte bu yüzden çok karmaşık: eğer bir fırın veya bir kafe başka bir şey yaparsa, bu diğer herkesi etkileyecektir. “
Dr. ile aşağıdaki konuşma Figalli – New York'taki Simonsau Matematik Bilimleri Enstitüsü tarafından düzenlenen ve önceki ve sonra röportajlarda düzenlenen bir etkinlikte gerçekleştirildi – netlik açısından yoğunlaştı ve işlendi.
“Matematik …” cezasını nasıl bitirirsiniz? Matematik nedir?
Benim için matematik yaratıcı bir süreç ve doğayı tanımlayan bir dildir. Matematiğin böyle olmasının nedeni, insanlar dünyayı modellemenin doğru yolu ve izlediklerini fark ettiler. Çok iyi çalışması büyüleyici.
Doğa her zaman optimize etmeye çalışır mı?
Doğa elbette bir optimize edicidir. Kendisi için minimum enerji benzeri doğa ilkesine sahiptir. Sonra elbette diğer değişkenler denkleme girerse daha karmaşık hale gelir. Ne okuduğunuza bağlı.
Meteorolojiye optimum bir ulaşım yaptığımda, bulutların hareketini anlamaya çalıştım. Bulutların hareketini etkileyebilecek bazı fiziksel değişkenlerin ihmal edildiği basitleştirilmiş bir modeldi. Örneğin, sürtünmeyi veya rüzgarı göz ardı edebilirsiniz.
Su parçacıklarının bulutlardaki hareketi optimal bir taşıma yolunu izler. Ve burada milyarlarca puan, milyarlarca su parçacığı, milyarlarca puan taşıyorsunuz, bu yüzden 50 kafe için 10 fırından çok daha büyük bir sorun. Sayılar çok büyür. Bu yüzden onu incelemek için matematiğe ihtiyacınız var.
İlginizi tetikleyen optimal bir ulaşım ne olacak?
Uygulamalar konusunda en çok heyecanlandım ve matematik çok güzeldi ve çok somut problemlerden geldim.
Matematiğin ne yapabileceği ile insanların gerçek dünyada neye ihtiyacı olan arasında sürekli bir değişim vardır. Bir matematikçi olarak hayal kurabiliriz. Boyutları artırmak istiyoruz – insanların her zaman biraz çılgın olduğunu düşündüğü sonsuz boyutsal alanda çalışıyoruz. Ancak artık cep telefonlarını, Google'ı ve sahip olduğumuz modern teknolojiyi kullanmamızı sağlıyor. Matematikçiler zihnin standart sınırlarını terk edecek kadar çılgın olmasaydı, sadece üç boyutta yaşadığımız her şey olmazdı. Gerçek bundan çok daha fazlası.
Toplumda, risk her zaman insanların uygulamalarla bağlantıyı görürlerse sadece matematiği önemli olduğunu düşünmeleridir. Ama aynı zamanda önemlidir – düşünce, zamanla matematikten kaynaklanan yeni bir teorinin gelişmeleri, bu da toplumda büyük değişikliklere yol açtı. Her şey matematik.
Ve çoğu zaman matematik geldi. Uygulamalı bir soru ile uyandığınız ve cevabı bulmanız söz konusu değildir. Genellikle cevap zaten oradaydı, ama oradaydı çünkü insanların harika düşünme zamanı ve özgürlüğü vardı. Tersine, işe yarayabilir, ancak sorun sınırlı ölçüde. Genellikle özgür düşünmeden büyük değişiklikler meydana gelir.
Optimizasyonun sınırları vardır. Yaratıcılık gerçekten optimize edilemez.
Evet, yaratıcılık tam tersi. Bir alanda çok iyi bir araştırma araştırdığınızı varsayalım. Optimizasyon şemanız orada kalmanıza izin verir. Ama risk almak daha iyidir. Başarısızlık ve hayal kırıklığı anahtardır. Büyük atılımlar, büyük değişiklikler, her zaman gelir çünkü rahatlık alanlarını bir noktada çıkaracaklar ve bu asla bir optimizasyon süreci olmayacak. Her şeyin optimizasyonu bazen olasılık eksikliğine yol açar. Optimize ettiğiniz şeylere gerçekten takdir etmek ve dikkatli olmanın önemli olduğunu düşünüyorum.
Bu günlerde ne çalışıyorsunuz?
Bir zorluk, makine öğreniminde optimum ulaşım kullanmaktır.
Teorik bir bakış açısından, makine öğrenimi sadece bir sisteme sahip olduğunuz bir optimizasyon problemidir ve makinenin belirli sayıda görevi yerine getirmesi için bazı parametreleri veya özellikleri optimize etmek istediğinizdir.
Resimleri sınıflandırmak için, optimal aktarım, renkler veya dokular gibi özellikleri karşılaştırarak ve bu özellikleri iki görüntü arasında getirerek iki görüntünün ne kadar benzer olduğunu ölçer. Bu teknoloji doğruluğu geliştirir ve değişiklikler veya çarpıklıklar için modelleri daha sağlam hale getirir.
Bunlar çok yüksek boyutlu fenomenlerdir. Birçok işlevi, birçok parametreye sahip nesneleri anlamaya çalışırlar ve her işlev bir boyuta karşılık gelir. Yani 50 işleviniz varsa, 50 boyutlu alandasınız.
Nesnenin yaşadığı boyut ne kadar yüksek olursa, optimal taşıma problemi o kadar karmaşık olur – sorunu çözmek için çok fazla veri çözmek için çok fazla zaman gerektirir ve bunu asla yapmayacaksınız. Buna boyutsallığın laneti denir. Son zamanlarda, insanlar boyutsallığın lanetinden kaçınmanın yollarını aramaya çalıştılar. Bir fikir, yeni bir tür optimal taşıma türü geliştirmektir.
Bunun özü nedir?
Bazı işlevleri çökerterek, optimal taşınmamı daha düşük bir alana indiriyorum. Üç boyutun benim için çok büyük olduğunu ve bunu tek boyutlu bir sorun haline getirmek istiyorum. Üç boyutlu alanımda bazı puanlar alıyorum ve onları bir hatta yansıtıyorum. Hatta optimum taşımayı çözdüm, ne yapmam gerektiğini hesapladım ve bunu birçok çizgi için tekrarlıyorum. Sonra bu sonuçları boyutta kullanmaya çalışıyorum, orijinal 3 boyutlu odayı bir türle yapıştırıyorum. Bu bariz bir süreç değil.
Bir nesne-bir iki boyutlu, kare gölge gölgesinin gölgesi gibi geliyor, gölgeyi çalışan üç boyutlu küp hakkında bazı bilgiler sunuyor.
Gölge gibi. Başka bir örnek, 3 boyutlu gövdenizin 2 boyutlu resimleri olan röntgenlerdir. Bununla birlikte, x -rays'i yeterli yönlerde yaparsanız, görüntüleri bir araya getirebilir ve vücudunuzu yeniden yapılandırabilirsiniz.
Boyutsallığın laneti AI'nın kusurlarına ve kısıtlamalarına yardımcı olur mu?
Bazı optimal taşıma tekniklerini kullanırsak, bu makine öğreniminde bu optimizasyon problemlerinin bazılarını daha sağlam, daha kararlı, daha güvenilir, daha az önyargılı ve daha güvenli hale getirebilir. Meta prensibi budur.
Ve saf ve uygulamalı matematiğin etkileşiminde, yeni matematiğin pratik, gerçek ihtiyaçları motive ediliyor mu?
Kesinlikle. Makine öğreniminin mühendisliği çok ileride. Ama neden işe yaradığını bilmiyoruz. Sadece birkaç teorem var; Ne elde edebileceğini, kanıtlayabileceğimiz, büyük bir boşluk var. Etkileyici, ama nedenini açıklamak hala çok zor. Bu yüzden yeterince güvenemeyiz. Bunu birçok yönde daha iyi yapmak istiyoruz ve matematiğin yardım etmesini istiyoruz.
Dr. 2018 yılında Fields Madalyası'na sahip olan Figalli, doğada bulunan somut sorunlarla motive edilen matematiği seviyor. Son zamanlarda bir röportajda, disiplinin “sonsuzluk hissini” de sevdiğini söyledi. “Sonsuza dek burada olacak bir şey.” (Hiçbir şey sonsuza dek, itiraf etti, ama matematik “yeterince uzun” olacak.) “Bir cümle kanıtlarsanız bunu kanıtladığınızı seviyorum” dedi. “Belirsizlik yok, doğru ya da yanlış. Ne olursa olsun, yüz yıl içinde buna güvenebilirsiniz. “
Optimal ulaşımın incelenmesi, neredeyse 250 yıl önce Gaspard Monge tarafından, askeri teknolojideki sorunlarla motive olan bir Fransız matematikçi ve politikacı tarafından tanıtıldı. Fikirleri, Napolyon döneminde lojistik sorunları çözmek için daha geniş bir uygulama hatırlatıcısı buldu – örneğin, Avrupa'ya malzemelerin taşınması için maliyetleri en aza indirmek için tahkimatlar oluşturmanın en etkili yolu.
1975'te Rus matematikçi Leonid Kantorovich, Noble'ı ekonomi alanında bilgilendirdi, çünkü kaynakların optimal tahsisi için katı bir matematiksel teoriyi geliştirdi. “Pastaneler ve kafeler için bir örneği vardı,” dedi Dr. Figalli. Bu durumda optimizasyon hedefi, her fırının her gün tüm kruvasanları teslim etmesini sağlamaktı ve her kafe tüm kruvasanları istedi.
“Buna, fırınlar arasında rekabet olmadığı, kafeler arasında rekabet olmadığı anlamında küresel bir sağlıklı yaşam optimizasyonu sorunu deniyor” dedi. “Bir oyuncunun yararını optimize etmek gibi değil. Nüfusun küresel yararını optimize eder. İşte bu yüzden çok karmaşık: eğer bir fırın veya bir kafe başka bir şey yaparsa, bu diğer herkesi etkileyecektir. “
Dr. ile aşağıdaki konuşma Figalli – New York'taki Simonsau Matematik Bilimleri Enstitüsü tarafından düzenlenen ve önceki ve sonra röportajlarda düzenlenen bir etkinlikte gerçekleştirildi – netlik açısından yoğunlaştı ve işlendi.
“Matematik …” cezasını nasıl bitirirsiniz? Matematik nedir?
Benim için matematik yaratıcı bir süreç ve doğayı tanımlayan bir dildir. Matematiğin böyle olmasının nedeni, insanlar dünyayı modellemenin doğru yolu ve izlediklerini fark ettiler. Çok iyi çalışması büyüleyici.
Doğa her zaman optimize etmeye çalışır mı?
Doğa elbette bir optimize edicidir. Kendisi için minimum enerji benzeri doğa ilkesine sahiptir. Sonra elbette diğer değişkenler denkleme girerse daha karmaşık hale gelir. Ne okuduğunuza bağlı.
Meteorolojiye optimum bir ulaşım yaptığımda, bulutların hareketini anlamaya çalıştım. Bulutların hareketini etkileyebilecek bazı fiziksel değişkenlerin ihmal edildiği basitleştirilmiş bir modeldi. Örneğin, sürtünmeyi veya rüzgarı göz ardı edebilirsiniz.
Su parçacıklarının bulutlardaki hareketi optimal bir taşıma yolunu izler. Ve burada milyarlarca puan, milyarlarca su parçacığı, milyarlarca puan taşıyorsunuz, bu yüzden 50 kafe için 10 fırından çok daha büyük bir sorun. Sayılar çok büyür. Bu yüzden onu incelemek için matematiğe ihtiyacınız var.
İlginizi tetikleyen optimal bir ulaşım ne olacak?
Uygulamalar konusunda en çok heyecanlandım ve matematik çok güzeldi ve çok somut problemlerden geldim.
Matematiğin ne yapabileceği ile insanların gerçek dünyada neye ihtiyacı olan arasında sürekli bir değişim vardır. Bir matematikçi olarak hayal kurabiliriz. Boyutları artırmak istiyoruz – insanların her zaman biraz çılgın olduğunu düşündüğü sonsuz boyutsal alanda çalışıyoruz. Ancak artık cep telefonlarını, Google'ı ve sahip olduğumuz modern teknolojiyi kullanmamızı sağlıyor. Matematikçiler zihnin standart sınırlarını terk edecek kadar çılgın olmasaydı, sadece üç boyutta yaşadığımız her şey olmazdı. Gerçek bundan çok daha fazlası.
Toplumda, risk her zaman insanların uygulamalarla bağlantıyı görürlerse sadece matematiği önemli olduğunu düşünmeleridir. Ama aynı zamanda önemlidir – düşünce, zamanla matematikten kaynaklanan yeni bir teorinin gelişmeleri, bu da toplumda büyük değişikliklere yol açtı. Her şey matematik.
Ve çoğu zaman matematik geldi. Uygulamalı bir soru ile uyandığınız ve cevabı bulmanız söz konusu değildir. Genellikle cevap zaten oradaydı, ama oradaydı çünkü insanların harika düşünme zamanı ve özgürlüğü vardı. Tersine, işe yarayabilir, ancak sorun sınırlı ölçüde. Genellikle özgür düşünmeden büyük değişiklikler meydana gelir.
Optimizasyonun sınırları vardır. Yaratıcılık gerçekten optimize edilemez.
Evet, yaratıcılık tam tersi. Bir alanda çok iyi bir araştırma araştırdığınızı varsayalım. Optimizasyon şemanız orada kalmanıza izin verir. Ama risk almak daha iyidir. Başarısızlık ve hayal kırıklığı anahtardır. Büyük atılımlar, büyük değişiklikler, her zaman gelir çünkü rahatlık alanlarını bir noktada çıkaracaklar ve bu asla bir optimizasyon süreci olmayacak. Her şeyin optimizasyonu bazen olasılık eksikliğine yol açar. Optimize ettiğiniz şeylere gerçekten takdir etmek ve dikkatli olmanın önemli olduğunu düşünüyorum.
Bu günlerde ne çalışıyorsunuz?
Bir zorluk, makine öğreniminde optimum ulaşım kullanmaktır.
Teorik bir bakış açısından, makine öğrenimi sadece bir sisteme sahip olduğunuz bir optimizasyon problemidir ve makinenin belirli sayıda görevi yerine getirmesi için bazı parametreleri veya özellikleri optimize etmek istediğinizdir.
Resimleri sınıflandırmak için, optimal aktarım, renkler veya dokular gibi özellikleri karşılaştırarak ve bu özellikleri iki görüntü arasında getirerek iki görüntünün ne kadar benzer olduğunu ölçer. Bu teknoloji doğruluğu geliştirir ve değişiklikler veya çarpıklıklar için modelleri daha sağlam hale getirir.
Bunlar çok yüksek boyutlu fenomenlerdir. Birçok işlevi, birçok parametreye sahip nesneleri anlamaya çalışırlar ve her işlev bir boyuta karşılık gelir. Yani 50 işleviniz varsa, 50 boyutlu alandasınız.
Nesnenin yaşadığı boyut ne kadar yüksek olursa, optimal taşıma problemi o kadar karmaşık olur – sorunu çözmek için çok fazla veri çözmek için çok fazla zaman gerektirir ve bunu asla yapmayacaksınız. Buna boyutsallığın laneti denir. Son zamanlarda, insanlar boyutsallığın lanetinden kaçınmanın yollarını aramaya çalıştılar. Bir fikir, yeni bir tür optimal taşıma türü geliştirmektir.
Bunun özü nedir?
Bazı işlevleri çökerterek, optimal taşınmamı daha düşük bir alana indiriyorum. Üç boyutun benim için çok büyük olduğunu ve bunu tek boyutlu bir sorun haline getirmek istiyorum. Üç boyutlu alanımda bazı puanlar alıyorum ve onları bir hatta yansıtıyorum. Hatta optimum taşımayı çözdüm, ne yapmam gerektiğini hesapladım ve bunu birçok çizgi için tekrarlıyorum. Sonra bu sonuçları boyutta kullanmaya çalışıyorum, orijinal 3 boyutlu odayı bir türle yapıştırıyorum. Bu bariz bir süreç değil.
Bir nesne-bir iki boyutlu, kare gölge gölgesinin gölgesi gibi geliyor, gölgeyi çalışan üç boyutlu küp hakkında bazı bilgiler sunuyor.
Gölge gibi. Başka bir örnek, 3 boyutlu gövdenizin 2 boyutlu resimleri olan röntgenlerdir. Bununla birlikte, x -rays'i yeterli yönlerde yaparsanız, görüntüleri bir araya getirebilir ve vücudunuzu yeniden yapılandırabilirsiniz.
Boyutsallığın laneti AI'nın kusurlarına ve kısıtlamalarına yardımcı olur mu?
Bazı optimal taşıma tekniklerini kullanırsak, bu makine öğreniminde bu optimizasyon problemlerinin bazılarını daha sağlam, daha kararlı, daha güvenilir, daha az önyargılı ve daha güvenli hale getirebilir. Meta prensibi budur.
Ve saf ve uygulamalı matematiğin etkileşiminde, yeni matematiğin pratik, gerçek ihtiyaçları motive ediliyor mu?
Kesinlikle. Makine öğreniminin mühendisliği çok ileride. Ama neden işe yaradığını bilmiyoruz. Sadece birkaç teorem var; Ne elde edebileceğini, kanıtlayabileceğimiz, büyük bir boşluk var. Etkileyici, ama nedenini açıklamak hala çok zor. Bu yüzden yeterince güvenemeyiz. Bunu birçok yönde daha iyi yapmak istiyoruz ve matematiğin yardım etmesini istiyoruz.